Hệ Mimo

[thevane]

Các hệ thống điều khiển nói chung đều có thể coi là có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra (Multi-Input Multi-Output systems). Trong đó các hệ có một đầu vào và một đầu ra - hệ SISO (Single Input Single Output systems) - có thể coi là trường hợp riêng của hệ MIMO.

Ví dụ, khi điều khiển động cơ xoay chiều thì tín hiệu đặt (input) có thể là tốc độ hoặc từ thông, tín hiệu ra là tốc độ và mômen trên trục (hệ có hai đầu vào và hai đầu ra). Hay khi điều khiển máy phát điện thì tín hiệu đặt có thể là công suất tác dụng và công suất phản kháng (hay cos phi). Đầu ra là dòng và áp (3 pha). Sau đó được tính ra công suất tác dụng và phản kháng thực để đưa trở lại so sánh với đầu vào.

Về cơ bản, hệ MIMO có những khác biệt so với hệ SISO nhưng khi bắt đầu nghiên cứu về điều khiển thường chúng ta khảo sát hệ SISO trước, sau đó mở rộng các hiểu biết về hệ SISO cho hệ MIMO. Vì vậy, trong mục này tôi muốn thảo luận với các bạn có quan tâm về hệ MIMO với những vấn đề có thể được đặt ra là:

- Hệ MIMO khác với hệ SISO ở chỗ nào? nó có phải là tập hợp nhiều hệ SISO không?
- Các đặc tính của hệ MIMO.
- Các phương pháp điều khiển hệ MIMO?
- ...

Xin các bạn cho ý kiến.

[thevane]

Chúng ta đều biết rằng hệ MIMO là hệ có nhiều đầu vào và ra. Nhưng điều này cũng có khi gây hiểu nhầm vì một hệ mà tự bản thân nó là nhiều hệ SISO con thì cũng không phải là một hệ MIMO đúng nghĩa như ví dụ hệ có hai đầu vào và hai đầu ra như sau

MIMO001 - Hệ có nhiều đầu vào ra

Với hệ trên thì rõ ràng các đầu vào ra là độc lập nhau và ta có

Với một hệ MIMO thực sự thì còn có các tương tác "chéo" giữa các đầu vào và đầu ra mà đôi khi giữa các tương tác "thẳng" và "chéo" này chưa biết cái nào hơn cái nào!!!

Bây giờ ta thử xét một hệ nhiều đầu vào ra như sau (cũng xét hai đầu vào và hai đầu ra cho đơn giản)

MIMO002 - Hệ MIMO nhiều chiều

Gọi hàm truyền của hệ này là G thì ta có thể viết

Hoặc viết cụ thể hơn

Hay

Hệ MIMO như trên còn có thể được gọi là hệ nhiều chiều (đan xen nhau) hay hệ đa biến (mutivariable system). Biến ở đây được hiểu là biến vào và ra để tránh nhầm lẫn với biến trạng thái mà vốn một hệ SISO cũng có thể có nhiều (đa biến trạng thái).

Nhìn vào (2) ta có thể thấy trong trường hợp này hàm truyền không còn là một hàm đơn giản nữa mà là một ma trận các hàm truyền. Tuy nhiên, ta cũng phải chú ý rằng phương trình (1) cũng có thể được viết dưới dạng ma trận như sau

Phương trình (3) khác với phương trình (2) ở chỗ: ma trận hàm truyền là một ma trận đường chéo, các phần tử nằm ngoài đường chéo chính đều bằng 0. Như vậy, đối với một hệ MIMO, nếu ta đưa được hàm truyền về dạng ma trận đường chéo (tất nhiên là phải "nối" thêm một khâu khác nữa chẳng hạn) thì mỗi đầu vào chỉ có tác dụng với một đầu ra mà thôi (chứ không có kiểu râu ông nọ lại cắm "thêm" vào cằm bà kia). Nói cách khác, nếu ta có thể thiết kế được một khâu bù có tác dụng "khử" các mối liên hệ đan chéo "lằng nhằng" giữa các kênh thì hệ MIMO lại trở thành nhiều hệ SISO bình thường. Khi đó ta nói rằng hệ đã được cách ly hay phân ly (decoupling). Một bộ điều khiển làm được việc như vậy thì cũng được gọi là điều khiển phân ly hay cách ly (decoupling control). Tất nhiên, đó là về mặt nguyên lý, nhưng rõ ràng trong thực tế điều này cũng không phải là chuyện đơn giản.

Một vấn đề nữa là hàm truyền có thể coi là "độ khuyếch đại" giữa đầu vào và đầu ra (tất nhiên độ khuyếch đại này còn phụ thuộc vào tần số). Với hệ SISO, nếu độ khuyếch đại này bằng 1 trong dải tần làm việc (bandwidth) thì y = u và ta nói hệ điều khiển như thế là điều khiển "bám" (tracking control), ngoài ra độ khuyếch đại này có thể bằng một giá trị vô hướng nào đó ở một tần số xác định. Nhưng với hệ MIMO thì sao? Hàm truyền được đặc trưng bởi một ma trận. Vậy thì "độ lớn" của ma trận này là như thế nào? Lấy cái gì ra để đo "độ lớn" của ma trận bay giờ? (đây cũng chính là điều thú vị khi ta nghiên cứu các khái niệm mới về hệ MIMO so với hệ SISO).

Xin mời các bạn cho ý kiến.

PS. Các bạn cũng có thể suy nghĩ thêm một chút về ma trận như sau. Giả sử ta có một số thực a = 5, ta có thể nói ngay a là một số dương. Nhưng nếu A là một ma trận thì khi nào ta có thể nói ma trận này là âm hay dương? (qua đó các bạn dễ hình dung hơn về tính trừu tượng của khái niệm về "độ lớn" của ma trận).

[vn00730]

Bạn có thể cung cấp một số bài báo về ứng dụng hay xây dựng các hệ mimo tuyến tính được ko?

[dieucay555]

mô phỏng trong hệ thống MIMO

các bạn cho hỏi về mô phỏng trong MIMO, trong OFDM, CDMA có phần mềm mô phỏng ...còn cái này có không nhỉ???? thax trước nhé!!!

[dieucay555]

??? moi nguoi cho reply nhe! ...em cam on nhiu` nhiu`. thay jao cho ma` kho qua!

[taolao]

các bạn cho hỏi về mô phỏng trong MIMO, trong OFDM, CDMA có phần mềm mô phỏng ...còn cái này có không nhỉ???? thax trước nhé!!!

Khó trả lời quá. Không biết cái MIMO của bạn là gì, và ko hiểu nó có liên quan gì đến khái niệm MIMO mà bạn thevane nói trên ko.

[dieucay555]

đúng mà! multiple Input- multiple output.
Thoi jan trôi qua...và câu hỏi của mình vẫn như vậy

[norme_inf]

Độ lớn của một ma trận thực được xác định thông qua các chuẩn (2,n hay vô cùng), thông qua giá trị riêng của nó, xét về tính âm dương có thể thông qua tính xác định dương, xác định âm...
Đối với ma trận phức độ lớn được xác định thông qua singulars values.
Xin hỏi anh thevane: Cực và zeros của hệ MIMO được xác định như thế nào? So với hệ SISO thì có gì khác không ạ?

Mong anh tiếp tục viết tiếp về vấn đề này, đây là một đề tài hay ạ.