Quán tính bậc nhất có trễ xấp xỉ thành quán tính bậc 2 ???

[datsetnung]

Xin chào mọi người !
Mình có 1 thắc mắc chưa hiểu hết được , mong mọi người bỏ chút công sức giải đáp giúp mình với .
Mô hình dạng quán tính bậc nhất có trễ có thể xấp xỉ thành mô hình dạng quán tính bậc 2 , không trễ khi mà hằng số thời gian trễ là rất nhỏ . Vậy rất nhỏ là như thế nào ? Ý mình là có 1 tiêu chuẩn nào cho sự rất nhỏ ấy ko ? Có so sánh với 1 giá trị , 1 tham số nào đó để biết được là nhỏ ko ? Hay chỉ là ...1 sự chấp nhận . À , ở đây trừ trường hợp mà có tới 3 số 0 sau dấu phẩy đi , vì như vậy thì thật sự nhỏ rồi
Xin mọi người chỉ bảo mình 1 chút với .Cảm ơn mọi người nhiều .

[klong19]

khâu trễ thời gian T là exp(-sT). Dùng các công thức xấp xỉ toán học cho hàm exp, bạn có thể xấp xỉ nó thành hàm bậc bao nhiêu cũng được, độ chính xác của xấp xỉ phụ thuộc vào T.

Lấy ví dụ là trường hợp của bạn, bạn muốn xấp xỉ bậc nhất có trễ bằng 1 bậc 2 như thế này:
exp(-Ts)/(1+T1s) ~ 1/[(1+T1s)(1+T2s)]

exp(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ....
nhưng ta chỉ lấy tới 1+x thôi, các bậc cao muốn bỏ đi thì phải có điều kiện x^2 đủ nhỏ so với x.
Lấy x = -Ts, ta có exp(-Ts) ~ 1 - Ts
Tiếp tục xấp xỉ để đưa xuống dưới mấu số
1-Ts = (1-Ts)(1+Ts)/(1+Ts) = (1-T^2.s^2)/(1+ts) ~ 1/(1+Ts).

Vậy từ đó exp(-Ts)/(1+T1s) ~ 1/[(1+T1s)(1+T2s)] là bậc 2.
T nhỏ như thế nào là đủ thì phải coi các phép xấp xỉ bên trên và mong muốn của bạn. Ví dụ như khi xấp xỉ exp(x) ~ 1 + x, nếu x < 0.1 thì độ chính xác của xấp xỉ lên đến cỡ 90% vì x^2 < 0.1x. Tương tự cho phép xấp xỉ kế tiếp. Nếu trong một vấn đề yêu cầu chính xác tới 99% thì bạn phải lấy thêm nhiều số hạng.

Nếu bạn còn thắc mắc...

[member124]

bạn ơi, bạn có thể cho mình biết hàm (1+2s)/(1+0,2s)(1+4,5s) thì xấp xỉ bằng bao nhiêu được ko? vì ở tử số là T=2 khá lớn nên đâu thế xấp xỉ như bên trên được? hix

[member124]

bạn ơi, bạn có thể cho mình biết hàm (1+2s)/(1+0,2s)(1+4,5s) thì xấp xỉ bằng bao nhiêu được ko? vì ở tử số là T=2 khá lớn nên đâu thế xấp xỉ như bên trên được? hix

ai trả lời giùm mình với. cảm ơn

[klong19]

hàm truyền của bạn member124 đã tuyến tính rồi, bạn muốn xấp xỉ là xấp xỉ thành cái gì hả bạn ? Người ta có khâu trễ ko tuyến tính mới phải đi xấp xỉ thành hàm tuyến tính, của bạn đâu có vấn đề gì mà phải xấp xỉ